一対一対応、順番に数えること、そして最後の数が本当に意味するもの。
足し算・計量・グラフを読む前に、一つの静かな技術が必要です：数えること。身についてしまうと当たり前に見えますが、実は三つのアイデアが一つのコートを着ているようなものです。それぞれのものに一つの数を対応させる、固定された順番で数を言う（とばしたり繰り返したりしない）、そして最後に言った数を「いくつ？」という問いの答えとして扱う。この三つが揃ってはじめて、慎重に指差すだけで最初の「数」が生まれます。このレッスンでは数えることを分解し、各部分に名前をつけ、それが決してうそをつかない理由を示します — 微積分まで通じる基礎です。
テーブルをセットするとき、カップに対してスプーンが足りるかどうか知りたいとします — どちらも数えずに。数を使わなくてよいコツがあります：カップ一つにスプーン一本を合わせる。一対一に対応させるのです。これが一対一対応です。
カップとスプーンがどちらも余りなくペアになれば、二つのグループは同じ量です。一方が先になくなれば、余りが出た方が多いことになります。対応は「同じかどうか？」を構造で直接答えます — 下の線（灰色で描かれています）がその対応です。
二つのグループが完全に一対一で対応できる — どちらにも余りがない — なら、数を一つも言わなくても同じ量だとわかります。
対応は「同じかどうか」を教えてくれますが、いくつあるかを言うには数が必要です。数えることは特別な対応です：ものどうしをペアにするのではなく、それぞれのものに数を対応させる — しかも任意の数ではなく、固定された順番の数の言葉（1、2、3、4、5…）を使います。
数えることを正直に保つ二つのルール。一つ触れたら一つ言う — 数を言うたびにちょうど一つのものを指差す。そしてとばさず、繰り返さず — すべてのものを一度だけ数え、どのものも二度数えない。下では、カウンターが順番に光りながら数えが進んでいきます。
二つのよくある間違いはどちらも合計を間違えます。とばすと数が小さくなりすぎ、同じものを二度数えると大きくなりすぎます。治し方は同じ：それぞれのものをちょうど一度触れること。
これが数えることを量に変えるアイデアです。ひとまとめを数えて「5」で止まったとき、その最後の言葉は5番目のものを指すだけではありません — ひとまとめ全体を表しています。5 はいくつあるかを意味します。数学者はこれをグループの濃度（基数）と呼びます：数、大きさ、量のことです。
だから、どこから始めてどちらの向きに進んでも、同じひとまとめなら同じ合計になります。おもちゃを左から右に数えて 7；右から左に数えても 7。訪れる順番が変わっても最後の数は同じ — ひとまとめが同じだからです。
棚の本を数えます：「1、2、3、4、5、6、7」。「7 冊ぶんある」とは言いません。「本が 7 冊ある」と言います。最後の言葉が「いくつ？」という問いに答えます — それがその仕事のすべてです。
二つのグループを対応させると、比べるのは簡単です。一対一に並べてペアにします（§1.1.1 の「対応」を使います）。ペアが終わったあとでディスクが余る列が多い；先に尽きた列が少ない。どちらも余りがなければ等しい — 同じ量です。
どれだけ多いかも言えます：余ったディスクの数がその差です。上の列が 4 つペアを作って 2 つのディスクが単独で残れば、上の列は2 つ多い。下で試してみてください — 二つの列を動かして結果を確認しましょう。
二つのグループを一対一で対応させます。余りがあれば「多い」、先に尽きれば「少ない」、余りなしなら「同じ」。余りの数がちょうど「どれだけ多いか」です。
同じ数が二つの異なる仕事をすることがあり、区別することが大切です。「列に 3 人います」はいくつを伝えます — 数、基数の使い方です。「あなたは列の 3 番目です」はどこを伝えます — 位置、序数の使い方です。同じ数字 3 ですが、二つの異なる問い：いくつ、対どれ。
位置の言葉には独自の形があります：1 番目、2 番目、3 番目、4 番目、5 番目……数えることと位置は一緒に進みます — 5 番目の人に達したとき、5 人を数えたことになります。下のマーカーを動かして、各スポットの位置語を確認してみましょう。
二つの仕事を混同しないようにしましょう。「3 人」は合計（基数）；「3 番目の人」は位置（序数）。同じ数でも異なる問いに答えます — いくつ対どれ。
数えることは三つの習慣から成る一つのアイデアです。これらを持ち越してください — すべての後の数のスキルはこれらの上に立っています。
| 習慣 | 何をするか | 一行ルール |
|---|---|---|
| 一対一対応 | 二つのグループを比べる | ペアにする — 余りなしは同じ量 |
| 順番に数える | いくつあるかを一歩ずつ名付ける | 一つ触れたら一つ言う — とばさず、繰り返さず |
| 最後の数 | 合計（濃度）を伝える | 最後の言葉がいくつあるかを表す |
| 多い・少ない | 大きさを比べる | 余りの数がどれだけ多いかを示す |
| いくつ vs. どれ | 数の二つの仕事 | 数（3 人）vs. 位置（3 番目） |
次の 1.2 — ゼロと 10 では、「何もない」ための数と、10 個のバラバラなものが一つの新しい単位にまとめられる様子を見ます。
6 問で確かめましょう。正しいと思う答えをタップしてください。
このレッスンは数の幼稚園段階の基礎を築きます：一対一対応と濃度（最後の数がいくつあるかを表す）は K.CC.B.4 に対応します；順番にとばさず繰り返さず数の言葉を言うのは K.CC.A の数え方の学習です；「多い」「少ない」「同じ」を対応で比べるのは K.CC.C.6 です。家での練習の機会はどこにでもあります — 階段を上りながら数える、靴下をペアにする、「列の 3 番目は誰？」と聞いていくつとどれを区別させるなど。