ひとつの数が持つ三つの顔——そして比と割合への橋渡し。
パイを4等分したうち3切れがなくなったとしよう。四分の三なくなった、と言っても、パイの 0.75 がなくなった、と言っても、パイの 75% がなくなった、と言っても——聞いた人はみんな同じ皿を思い浮かべる。分数・小数・パーセントは、三つの異なる大きさではない；同じ大きさの三つの表記法だ。分数の横線はもともと割り算の記号だから、分数はひっそりと小数を教えてくれる；小数の位の値はひっそりと分数に戻してくれる；そして「100のうちいくつ」というのが、どちらをもパーセントに変える。このレッスンは蝶番だ：三つの顔を自由に行き来できるようになれば、そのときどき一番便利な形を使えばいい——そしてその習慣が、ステージ4の比と割合への扉になる。
分数の横線は、最初からずっと割り算の記号だった。だから 34 は単純に 3 ÷ 4 を意味する。その割り算を実行すると——3つを4人で分けると——小数 0.75 が得られる。新しいことは何も起きていない：同じ量を別の道具で読んでいるだけだ。
分数は実行待ちの割り算だ：ab = a ÷ b。分子を分母で割った商がそのまま小数になる。
割り切れる割り算もある——それを有限小数という。四分の三がそうだ：3 ÷ 4 = 0.75 でぴたりと終わる。割り切れずに繰り返すものもある。三分の一が典型例で：1 ÷ 3 = 0.333… と3が終わりなく続く。これを 0.3 の上に横棒を引いて表す。どちらも立派な小数——繰り返す方は「以下同様」を示す横棒が必要なだけだ。
18 = 1 ÷ 8 = 0.125（3桁で有限）。27 = 2 ÷ 7 = 0.285714 で、6桁のブロックが繰り返す：0.(285714)——同じ6桁がずっと循環する。
逆方向に進むには、小数を声に出して読んでみるだけでいい。0.45 は「百分の四十五」と読め、その言葉がそのまま分数だ：45100。最後の桁が百分の一の位にあるから、分母は100になる。次に約分——分子と分母を公約数で割る——と最小公約数の形になる：45100 = 920。
最後の小数の位が分母を決める：1桁 → 十分の一（分母10）、2桁 → 百分の一（分母100）、3桁 → 千分の一（分母1000）。その分数を書いてから約分する。
パーセントは分母が常に100に固定された分数だ。言葉がそれを言っている：per cent は「百につき」という意味。だから 75% は 75100 の略記——全体を100等分してそのうち75個取る。それはまさにこれまで塗ってきた百分の一グリッドだ：小さなマス1つが1パーセントで、塗ったマスの数がそのままパーセントになる。
% ＝ 百分率。パーセント p は分数 p100 だ。分数をパーセントにするには、分母を100にした等しい表記を見つける（あるいは 分子 ÷ 分母 × 100 を計算するだけ）。
15 は5のうち1つ；これは100のうち20だから、15 = 20%。テストで 78 点なら、7 ÷ 8 × 100 = 87.5%——パーセントは整数でなくてもよい。
小数とパーセントの間の移動はわずかだ：パーセントは小数を100倍したものに過ぎない。% を取り除いて小数点を左に2桁ずらすと小数になる；% を戻して右に2桁ずらすとパーセントになる。だから 60% = 0.60 = 0.6、そして0.6を位の値で読むと 610 = 35。ひとつの数、三つの書き方：60% = 0.6 = 35。
ずらすのは2桁、1桁ではない。0.6 = 60%であって、6%ではない。逆方向も同様で、12 = 0.5 = 50%——0.5%ではない。両方向とも2桁ずらすことを頭に入れておこう。
実生活では、三つの顔は一番便利なところに現れ、慣れた人はその中で計算しやすい形に自由に切り替える。「25%引き」という表示は分数 14 引きのことだから、値段の四分の一が引かれる。バスケット選手の打率0.800は 80% と同じで、45 とも同じ——5本打って4本成功。問題の「4問中3問」正解は 34 = 0.75 = 75%。
4000円のジャケットが25%引き。25%は 14 だから、4000円の四分の一は1000円。割引額は1000円で、支払いは3000円になる。分数に切り替えると暗算が一瞬で終わった。
この自由な切り替えこそ、次のステージで比と割合が積み上げていくものだ：パーセントは100を基準にした比であり、「ある量の何パーセント」はすでに知っている掛け算だ。変換が橋渡しになる。
| 変換元 | 変換先 | やり方 | 例 |
|---|---|---|---|
| 分数 | 小数 | 分子 ÷ 分母 を計算する | 34 = 3 ÷ 4 = 0.75 |
| 小数 | 分数 | 位の値を読んで約分する | 0.45 = 45100 = 920 |
| 小数 | パーセント | 小数点を右に2桁ずらす | 0.6 = 60% |
| パーセント | 小数 | 小数点を左に2桁ずらす | 75% = 0.75 |
| 分数 | パーセント | 分子 ÷ 分母 × 100 | 15 = 20% |
ひとつの数の三つの顔——分数は割り算、小数は位の値で読む、パーセントは100分の何か。
58 を小数で、次にパーセントで表しなさい。
58 = 5 ÷ 8 = 0.625（有限小数）。パーセントにするには0.625を2桁右にずらして 62.5%。
0.12 を最も簡単な分数にしなさい。
0.12は「百分の十二」だから 12100。分子と分母を4で割ると 325。
35 と 0.65 ではどちらが大きいか。同じ形に揃えて比べなさい。
35 = 3 ÷ 5 = 0.6。0.60と0.65を比べる：0.60は六割、0.65は六割と五厘だから 0.65の方が大きい。（パーセントで言えば：60% < 65%。）
小テストの点数が「10問中9問正解」だった。分数・小数・パーセントでそれぞれ表しなさい。
910 = 9 ÷ 10 = 0.9 = 90%。（10等分の9つ、十分の九、百分の九十。）
5000円のリュックが20%引きだ。パーセントを分数に変えて、割引額と販売価格を求めなさい。
20% = 20100 = 15。5000円の五分の一は1000円引きだから、販売価格は 4000円。
13 を小数で表しなさい。有限か循環か？次に小数点以下2桁に丸めなさい。
1 ÷ 3 = 0.333… — 循環小数（3の上に横棒を引いて 0.3 と書く）。切り捨てる次の桁は3で5未満だから、小数点以下2桁に丸めると ≈ 0.33。
6問で定着を確認しよう。正しいと思う答えをタップしてね。
このレッスンは有理数の三つの表記をひとつに結びつけます。5.NF.B.3（分数を分子÷分母の割り算として解釈する）と4.NF.C.6および6年生の数体系の学習（小数を分数で書く・逆も然り）を土台にし、6.RP.A.3.c（パーセントを百分率として、ある量の何パーセントを求めること）まで広げ、7.NS.A.2.d（分数は有限小数または循環小数に変換できる）を再訪します。小数を声に出して読むよう促してください——「百分の四十五」と言えばほぼ分数が出てきます——そして小数とパーセントの間の「2桁ずらす」を確実に頭に入れておくことが大切です。ここでの自由な切り替えが、ステージ4の比と割合への助走になります。