足し算・引き算は小数点をそろえ、かけ算は小数点を後から置き、割り算は除数を整数にする。
整数の足し算・引き算・かけ算・割り算はもう知っている。小数はその四つの技術を変えるわけではない — ただ一つだけ新しい問いを加えるだけだ：小数点はどこに置く？ 足し算・引き算では、小数点をそろえて同じ位が上下に重なるようにし、列ごとに計算する。かけ算では小数点を無視して整数どうしの積を求め、最後に二つの数の小数点以下の桁数を合わせた分だけ右から数えて小数点を置く。割り算では、除数が整数になるまで小数点をずらす — するとふつうの割り算になる。途中で、割り算がきれいに終わる場合と永遠に続く場合があり、正直に丸める方法と二つの見分け方を学ぶ。
お金で考えてみよう。$1.25 と $0.40 を足すとき、数字をバラバラに並べたりしない — ドルはドルの上、セントはセントの上に重ねるはずだ。小数点がすべての位を正しい場所に固定してくれる：小数点をそろえるだけで、各位が自動的に上下に重なる。十分の一の位は十分の一の位の上、百分の一の位は百分の一の位の上、一の位は一の位の上に来る。
あとは新しいことは何もない。各列を上から下へ足し算・引き算し、整数のときとまったく同じように繰り上がり・繰り下がりをする。そして小数点をそのまま真下に書き下ろすだけ。一方の数の桁が足りなければゼロで埋める — そのゼロは何も変えない（3.5 で 0.4 = 0.40 と学んだ）、列を正直に保つためだ。
小数の足し算・引き算は小数点をそろえる。同じ位が上下に重なり、桁が足りない数はゼロで補う。あとは列ごとに計算して小数点をそのまま真下に書き下ろす。
各数を百分の一単位で設定し、＋と−を切り替えながら、小数点が一列にそろっているのを確かめよう。
整数のように右端をそろえるのは間違い。0.5 + 0.05 は 0.10 ではない — 小数点をそろえれば 0.50 + 0.05 = 0.55 とわかる。基準は末尾の数字ではなく小数点。
かけ算はルールが変わる — そして初心者が最もよく間違えるところだ。かけ算では小数点をそろえない。代わりに、小数点がないものとして二つの数を整数のようにかけ算し、最後に小数点を戻す。
小数点はどこに置くのか？両方の数の小数点以下の桁数を数えて合計する。1.2 × 0.3 を求めるなら、まず 12 × 3 = 36 と計算する。1つ目の数は1桁、2つ目の数も1桁、だから積は 1 + 1 = 2 桁：36 の右から2桁数えると小数点の位置が決まり、答えは 0.36。感覚的にも正しい — 1より少し多い数の3分の1程度は約3分の1になるはずで、0.36 はおよそ3分の1だ。
小数のかけ算：整数としてかけ算し、両方の数の小数点以下の桁数を合計して、その分だけ右から数えた位置に小数点を置く。 積の桁数 ＝ 各因数の桁数の合計。
二つの小数を選ぼう。整数の積、桁数の合計、小数点の置き場所が確認できる。
小数点をそろえるのは足し算・引き算だけ。かけ算では小数点の位置は関係ない — 桁数は計算の最後に数える。先頭のゼロを早まって省かないように：0.2 × 0.2 = 0.04 であって 0.4 ではない。2桁あるということは、4の前に十分の一の位にゼロが必要だ。
小数で割るのは違和感がある — 「1.5グループ」に分けるとはどういうことか？コツは除数を整数にすることだ。小数点を右にずらして普通の整数にし、同じ桁数だけ被除数の小数点も右にずらす。両方を同じだけずらすことは、分子と分母を同じ10の累乗でかけることと同じなので、商は変わらない — ただ計算しやすい同値な割り算になるだけだ。
4.5 ÷ 1.5 を考えよう。除数の小数点を1桁右にずらして 15 にし、被除数の小数点も1桁右にずらして 45 にする。するとおなじみの 45 ÷ 15 = 3 になる。確かめると：1.5 × 3 = 4.5。
小数で割るには：除数の小数点を右にずらして整数にし、被除数の小数点も同じ桁数だけずらす。あとは普通に割り算する。両方を同じだけずらせば商は変わらない。
ずらす桁数を選ぼう。除数が整数になるまでずらす — 被除数も同じだけずらす。
すべての割り算が終わるわけではない。2 ÷ 3 を求めると数字が永遠に続く：0.666…。そのときは必要な桁数で止めて四捨五入する。2桁に丸めるとは、百分の一の位の数字をそのまま残すか繰り上げるかを決めることだ — その判断は、これから捨てる次の桁を見ることで行う。
ルールは四捨五入（五以上で切り上げ）：次の桁が5以上なら切り上げ、4以下ならそのまま。2 ÷ 3 = 0.666… を2桁に丸めるとき、次の桁（3つ目の6）は6で5以上なので、百分の一の位を切り上げる：0.66 が 0.67 になる。少し切り捨てたので、「約等しい」記号を使って書く：2 ÷ 3 ≈ 0.67。
小数を丸めるには、次の桁だけを見る — 捨てる最初の桁だ。5以上なら切り上げ、4以下ならそのまま。丸めた答えは = ではなく ≈ で書く。
割り算と残す桁数を選ぼう。強調表示された桁が判断の鍵になる。
丸めるのは次の桁だけ見る — 残りの数字全体でも、その次の桁でもない。0.0649 を2桁に丸めるとき、千分の一の位（百分の一の次の桁）の 4 を見る。だから0.0649 を丸めると 0.06 であり、0.07 ではない — たとえ「49」が50に近く感じても。
分数はすべて割り算だ（分数線は割り算の記号）。だからすべての分数は小数で書ける — ただし、割り算は二通りの終わり方がある。余りがゼロになって小数が終わる場合：1 ÷ 4 = 0.25、完了。もう一方は、すでに現れた余りが戻ってきて、同じ数字が永遠に繰り返される — 循環小数：1 ÷ 3 = 0.333…、3が延々と続く。
繰り返す部分には上に横棒（またはドット）を書く：3の上に棒のある 0.3̇ は3が繰り返すことを意味する。繰り返すブロックは長くなることもある：2 ÷ 7 = 0.285714… は6桁のブロック 285714 がずっと繰り返される。なぜ必ず繰り返すのか？7で割ると余りは1〜6のどれかしかない — 同じ余りが戻った瞬間に、同じサイクルが始まるからだ。
分数を小数にすると有限小数（余りが0になる）か無限循環小数（余りが戻ってきてサイクルが繰り返される）のどちらかになる。繰り返すブロックには 0.3̇ のように上に棒を書く。
分数を選ぼう。筆算の各桁、有限か循環かの判定、2桁に丸めた値が確認できる。
5 ÷ 8：筆算すると 0.625 となり余りが0になるので有限小数。5 ÷ 12：0.41666… となり6だけが繰り返される — 6の上に棒を書いて 0.41̇ と表す。
四則演算はそれぞれ整数の方法をそのまま使い、小数点についての問いが一つ加わるだけ。
| 演算 | 小数点の扱い | 例 |
|---|---|---|
| 足し算・引き算 | 小数点をそろえる；桁が足りなければゼロで補う；小数点をそのまま真下に書く。 | 1.25 + 0.40 = 1.65 |
| かけ算 | 整数としてかけ算する；答えの桁数＝各因数の桁数の合計。 | 1.2 × 0.3 = 0.36 |
| 割り算 | 除数の小数点を整数になるまでずらし、被除数も同じ桁数ずらす。 | 4.5 ÷ 1.5 = 3 |
| 四捨五入 | 次の桁を見る；5以上なら切り上げ；結果は ≈ で書く。 | 2 ÷ 3 ≈ 0.67 |
| 有限・循環 | 余りが0になる→有限小数；余りが戻る→循環小数（繰り返す部分に棒）。 | 1∕4 = 0.25、1∕3 = 0.3̇ |
2.7 を 2.70 と書いて両方を百分の一の位まで揃える。2.70 + 0.45 = 3.15。（小数点をそろえると、7の十分の一の位が4の十分の一の位の上に来る。）
5.20 に補って、列ごとに繰り下がりながら計算：5.20 − 1.86 = 3.34。
小数点を無視して：6 × 7 = 42。1桁＋2桁＝3桁なので、右から3桁数えると：0.042。先頭のゼロは位を表すために必要。
除数を整数にする：1桁右にずらして 0.4 を 4 にし、被除数も1桁右にずらして 36 にする。36 ÷ 4 = 9。確認：0.4 × 9 = 3.6。✓
2桁まで取ると 1.16。次の桁を見ると 6（5以上）なので切り上げて 1.17。≈ を使って：7 ÷ 6 ≈ 1.17。
3 ÷ 8 = 0.375 は有限小数（余りが0になる）。4 ÷ 9 = 0.444… = 0.4̇ は循環小数（4が終わらない）。よって 3∕8 は有限小数、4∕9 は循環小数。
6問で理解を確かめよう。正しいと思う答えをタップして。
このレッスンは小数の四則演算を扱い、CCSS 5.NBT.B.7（位の値と演算の関係を使って百分の一の位までの小数の足し算・引き算・かけ算・割り算を行う）と 5.NBT.A.4（位の値の理解を使って小数を丸める）を中心に構成されています。最後の有限小数と循環小数のセクションは 7.NS.A.2.d（有理数を有限小数または循環小数に変換する）への橋渡しになります。家庭で定着させるのに役立つ習慣として：足し算・引き算では小数点が基準（そろえる）ですが、かけ算では小数点は最後に桁数を数えて置きます。この二つの操作をきちんと区別することが、小数の最もよくある間違いを防ぎます。