代数式の分類と命名：単項式・多項式・係数・次数・同類項。
授業7.1では、文字が数の代わりになることを学びました。たとえば3x2 − 2x + 1という式は、xの値がわかれば数を計算できる「レシピ」です。この授業では、そうしたレシピを分類・命名することを学びます。生物学者が動物に属と種の名前をつけるように、数学者はすべての代数式に正確な名前をつけます。その名前を見れば、式がどのように組み立てられているかが一目でわかります。
この授業を終えると、次の5つができるようになります：単項式（かけ算だけの単一ブロック）を見分ける、係数と次数を読み取る、単項式をつなげて多項式を作り項を数える、多項式の次数と定数項を求める、そして同類項（まとめられる一致したブロック）を見つける。色の使い方は一貫しています：文字は青、前の数字は琥珀色、指数は紫です。
まず最も単純な式から始めましょう。足し算も引き算もなく、すべてがかけ算だけでつながっています。数、文字、または数と文字をかけ合わせたものを単項式といいます（接頭語monoは「ひとつ」を意味します）。分割できない単一の構成ブロックだと考えてください。
本物の単項式の例を4つ挙げます：3x2、 −2ab、 7、 そしてxだけ。それぞれ見てみましょう。3x2では3がx2にかかり、−2abでは−2がaとbにかかり、単独の数7はそれ自体が単項式、x一文字は最もシンプルなブロックです。重要なのは、どれも内側にプラスやマイナスの記号がないことです。（−2abのマイナスは2つの部分の間の演算ではなく、前の数字を負にしているだけです。）
単項式とは、数、文字、または数と文字をかけ合わせたもの、それ以外の何物でもありません。内側にプラスも、マイナスもなし。代数の原子ともいえる、分割不可能な単一のブロックです。
単項式は文字をかけることはできますが、文字で割ることはできません。5xは単項式ですが、5 ÷ x（つまり5x）は単項式ではありません。ただし数で割ることは問題ありません：x/2は½xと同じで、数と文字のかけ算 — 正真正銘の単項式です。
単項式c xa ybを作りましょう。係数と2つの指数を設定して、ブロックが組み替わる様子を観察しましょう。
すべての単項式には、それを説明する2つの数があります。最初の数はすぐ見つかり、2番目は少し数えが必要です。
係数とは前に書かれた数のことで、ブロックの大きさを示します。つまり文字部分が何個あるかです。−3x2yでは係数は−3です。符号は常に係数と一緒に移動するので、ここでの係数はマイナス3であり、3ではありません。
次数はブロックが文字の「層」をいくつ持つかを表します。求めるには、すべての文字の指数を足します。−3x2yではxの指数が2、yの指数が1（指数が書かれていない文字は1として数えます）なので、次数は2 + 1 = 3です。
5a3b2の係数と次数を求めましょう。
① xのような文字だけの場合、見えない係数1があります（1xを意味します）、次数は1。
② −xの係数は−1です（0でもなく、−1×何もなしでもありません — 先頭のマイナスだけで係数は−1）。
③ 7のような文字のない0以外の数は次数0です（足す指数がないので合計は0）。
いくつかのプリセット単項式を順に確認しましょう。係数が琥珀色に光り、指数が1層ずつ次数として積み重なります。
ひとつのブロックだけでは、面白いことをほとんど表せません。そこで、かけ算ではなくつなぐだけの2つの記号、プラスとマイナスを使って単項式をつなぎ合わせます。単項式を＋や－でいくつかつなぐと多項式ができます（接頭語polyは「多くの」を意味します）。たとえば3つのブロックx2、2x、1をx2 − 2x + 1としてつなぐと、ひとつの多項式になります。
連鎖の各ブロックを項といいます。多項式x2 − 2x + 1は3つの項を持ちます：x2、次に−2x、そして1。2番目の項が−2xでマイナス記号がついていることに注目しましょう。これが多項式で最も大切な習慣です：
多項式を項に分解するには、＋と－の記号のところで切り離し、それぞれの記号を後に続く項にくっつけておきます。4x3 − 7x + 2の3つの項は4x3、−7x、+2です。
2a2 − a − 6の項を列挙しましょう。
「Poly」は「多くの」を意味しますが、リンクが1つでも連鎖と呼びます。5xのようなすべての単項式は（とても短い）多項式でもあります。多項式が大きな仲間で、単項式はその中の1項の仲間です。
項のブロックを追加し、各符号と次数を選び、不要な項は削除しましょう。多項式が標準形（最高次から順）に自動的に整列します。
項が見えたら、そこから3つの役立つ情報が得られます。いずれも項を1つずつ調べることで分かります。
項の数。連鎖のリンクを数えるだけです。3x2 − 5x + 4は3項、x4 + 1は2項。
多項式の次数。各項には固有の次数があります（7.2.2節の指数の合計）。多項式の次数は各項の次数の中で最大のもの—スタックで最も高いブロックです。3x2 − 5x + 4では各項の次数が2、1、0なので、多項式の次数は2です。
定数項。文字が全くなく、ただの数の項が定数項です。3x2 − 5x + 4では定数項は4です。（裸の数がない場合、定数項は0です。）
多項式は標準形で書くのが礼儀であり、次数も一目でわかります：降べきの順、最高次を最初に、定数項を最後に。たとえば4 − 5x + 3x2は3x2 − 5x + 4と整理します。
7x − 2x3 + 5は何項ありますか？次数・定数項・標準形は何ですか？
多項式の次数は各項の次数の最大値であり、合計ではありません。x2 + x + 1の次数は2（最大値）であり、2 + 1 + 0 = 3ではありません。次数3には実際に次数3の項が必要です — 小さい項を足しても次数は上がりません。
多項式が表示されます。次数と項の数を予測して入力し、確認しましょう。いくつかの多項式を巡って全問正解を目指しましょう。
少し引いて全体像を見ましょう。単項式は単一のブロック、多項式は複数のブロックがつながったもの。合わせてStage 7全体で扱う代数式の仲間を構成します。単項式は多項式の仲間の中で1項だけの仲間です。
次はこれからのすべてを動かす考え方です。2つの項の文字部分がまったく同じ（同じ文字が同じ指数で）ときに、それらを同類項といいます。異なってよいのは前の数字だけです。同類項はそろいのブロックであり、個数だけが違うもの — そして足したり引いたりできるのはそろいのブロックだけです（授業7.3でまさにそれをします）。
たとえば3x2と−5x2は同類項です。どちらも「x²」のブロックで、琥珀色の数字だけが違います。しかし3x2と3xは同類項ではありません — 一方はx²のブロック、もう一方はxのブロックで、係数が同じでも全く違う形です。
係数を親指で隠してみましょう。残った文字部分が同じ（同じ文字・同じ指数）なら同類項。文字部分が少しでも違えば異類項。定数項（数字だけ）は文字部分が同じ「空」なので、すべて互いに同類項です。
2x2、−x、5、3x2、4x、−1の同類項をグループ分けしましょう。
プールからチップを選んで正しいグループに入れましょう。同類項なら色でまとまり、同類でないチップは弾かれます。3つのグループを正しく埋めてクリアしましょう。
単項式はひとつのブロック — 数と文字のかけ算で、内側に＋や－なし。係数は前の数字、次数は指数の合計（数字だけなら次数0）。単項式を＋と－でつなぐと多項式になり、各部分が項（符号は各項の一部）。多項式の次数は最大の項の次数、定数項は数字だけの項で、標準形（降べきの順）で書く。最後に同類項は文字と指数が同じもの — すぐにまとめ方を学ぶそろいのブロックです。
同類項を見つけられるようになった今、式の加減の準備ができました：そろいのブロックをまとめ、括弧を外し、長い式を最短の標準形に整理します。そのすべての操作は今学んだ同類項の考え方に基づいています。
まず自分で解いてから、答えを開いて確認しましょう。
定着させるための6問です — よくある間違いポイントを狙っています。正しいと思う答えをタップしましょう。
前の授業は7.1 — 数から文字へ：文字を使って数を表すでした。そこで文字が数の代わりになることを学びました。今度は単項式・多項式・次数・同類項を身につけたので、7.3 — 式の加減：同類項をまとめて括弧を外すに進む準備ができています。そこでは今学んだ同類項を実際にまとめ、長い式を整理します。