まずピースのサイズをそろえる — そうすれば分子を足すだけ。
整数の足し算が簡単なのは、数えるものが同じだから。リンゴ3個とリンゴ2個で5個。分数も同じ — ピースの大きさがそろっていれば。 8分の3と8分の2を足すと8分の5になるのは、どのピースも8分の1で、単純に「いくつあるか」を数えているだけ。分数の足し算・引き算でやることは一つ、数える前にピースのサイズをそろえること。分母がすでに同じなら分子を計算してお終い。違うなら両方を同じ大きさに切り直す。合計が1を超えたら繰り上げ、引けなければ繰り下げ、最後に約分。それがこのレッスンのすべて。
2つの分数の分母が同じなら、同じ大きさのピースでできている。6分の2と6分の3はどちらも6分の1サイズのピース。合わせるのは単純な数え方、2個と3個で5個 — 6分の5。同じ大きさのピースを合わせても、ピースの大きさは変わらない。だから分母は変わらない。ルールはシンプル：
分母が同じ → 分母はそのまま、分子を足す（または引く）。分母はピースの大きさを表すもの。同じ大きさのピースを合わせても、大きさは変わらない。
引き算は同じ図の逆向き。6分の5から6分の1を取ると6分の4が残る。4と6は公約数2を持つので、約分して23。（最後に約分する習慣は §3.3.4 で身につける。）
2分の1と3分の1を足すときは？ ピースの大きさが違うので、そのまま分子を足すことはできない。リンゴとオレンジを一緒に数えられないのと同じ。図で見ると、2つの色帯がそろわないのがわかる。解決策は §3.2 で使ったツール — 両方を細かい等しいピースに切り直して通分する。
2分の1と3分の1の両方を切り直せる最小の大きさは6分の1 — 2と3の最小公倍数。切り直すと：2分の1は36、3分の1は26。これでピースがそろったので §3.3.1 に戻る：
12 + 13 = 36 + 26 = 56。まず分母をそろえ、それから分子を足す：3 + 2 = 5。
分母を足してはいけない。12 + 13 は 25 ではない。図を見れば一目瞭然：5分の2は2分の1より小さいのに、2分の1に何かを足したら必ず2分の1より大きくなるはず。分母はピースの大きさを表すもの — 足すものではない。
帯分数は整数と分数の組み合わせ、例えば134のようなもの。2つの帯分数を足す最も確実な方法は、それぞれを仮分数（整数×分母＋分子、すべて同じ分母で）に直し、§3.3.2 と同様に足して、答えをまた帯分数に戻すこと。合計が1を超える例を見てみよう：
134 + 212 = 74 + 52 = 74 + 104 = 174 = 414。分数部分の和が1を超えたので、整数部分に1を繰り上げた。
引き算では逆の操作が必要なことがある。314 − 134 では、4分の1から4分の3を引けない。そこで繰り下げ：314 を仮分数134に、134 を74に直す。13 − 7 = 6 なので64 = 112。
答えは既約分数になるまで完成とは言えない。また仮分数は通常、帯分数に直す。この2つの仕上げは手間ではなく、答えを読みやすくするだけ。8分の3と8分の3を足すと8分の6だが、6と8は公約数2を持つので、きれいな答えは34。そして1より6分の1多い76は、116と書いた方がわかりやすい。
答えの仕上げを忘れずに：既約分数に約分する（分子と分母を最大公約数で割る）、そして仮分数を帯分数に直す。量は同じ — ただ、わかりやすく書くだけ。
| 場面 | やること | 例 |
|---|---|---|
| 同分母 | 分母はそのまま、分子を足すか引く | 38 + 28 = 58 |
| 異分母 | まず通分、それから分子を足す | 12 + 13 = 56 |
| 帯分数 | 仮分数に直し、足すか引いて、繰り上げ・繰り下げ | 134 + 212 = 414 |
| よくある間違い | 分母を足してはいけない — 分母はピースの大きさ、個数ではない | |
| 仕上げ | 既約分数に約分し、仮分数の答えは帯分数に直す | |
分母が同じなので、9はそのまま、分子を足す：4 + 3 = 7、答えは79。7と9に共通の約数はないので、すでに既約分数。
分母の6はそのまま、分子を引く：5 − 1 = 4、46。4と6はどちらも2で割れるので、約分して23。
分母が違うので通分する。4と6の最小公倍数は12：14 = 312、16 = 212。分子を足す：3 + 2 = 5、答えは512（すでに既約分数）。
3と6の公倍数は6：23 = 46。46 + 16 = 56カップ。
仮分数に直す：134 = 74、212 = 52 = 104。足す：7 + 10 = 17、174 = 414 — 分数部分が1を超えて繰り上がった。
4分の1から4分の3は引けないので繰り下げ：仮分数に直して134 − 74 = 64。約分：6と4は2で割れて32 = 112。
6問で理解を定着させよう。正しいと思う答えをタップして。
このレッスンは4.NF.B.3.aと4.NF.B.3.cを扱う — 同じ分母を持つ分数の足し算・引き算（同じ全体の部分を合わせたり分けたりする）、帯分数の同じ操作（繰り上げ・繰り下げを含む）。さらに5.NF.A.1へ進み、異なる分母を持つ分数を通分（それぞれを等値分数に書き直す）してから足し算・引き算する。繰り返し強調するのは — 分母はピースの大きさを表すものであり、決して足さない — という点で、最もよくある間違い「12 + 13 = 25」を防ぐ。