１つの演算、２つの物語 — そして答えをすばやく確かめる方法。
クッキーが12枚あって、友だちが3人待っています。1人ずつ何枚もらえるでしょう？あるいは、クッキーが12枚あって、4枚ずつ袋に入れたい——何袋できるでしょう？どちらもわり算です。全体を等しく分ける演算であり、まったく同じ計算が、違う問いに答えてくれます。このレッスンを終えると、12 ÷ 4 = 3 を2通りに読め、あまりを扱い、筆算の階段を下り、どんな商も1ステップで確かめられるようになります。
最初の物語は等分です。全体の数から始めて、決まった数のグループに均等に配り、1グループに何個？と問います。カードを配るイメージです——あなたに1枚、私に1枚、彼女に1枚、山がなくなるまで繰り返す。きれいに分けられれば、どのお皿にも同じ数が並びます。
これを 全体 ÷ グループの数 = 1グループ分 と書きます。12 ÷ 3 = 4 は「12個を3枚のお皿に分けると、それぞれ4個」という意味です。下のダイヤルを動かして、クッキーがお皿に乗る様子を見てみましょう。
2つ目の物語は包含除——「何個ずつ入れるか」がわかっていて、何グループできるか？と問います。クッキー12枚を4枚ずつ袋に入れていく：4枚ずつ袋を満たし続けると3袋できます。数字は等分の話と同じ、変わるのは問いだけです。
ここでは 全体 ÷ 1グループのサイズ = グループの数 と読みます。同じ式 12 ÷ 4 = 3 が「12個を4個ずつ袋に入れると3袋」を意味します。袋のサイズを変えて袋の数を数えてみましょう。
等分除はグループの数を固定して1グループの大きさを求め、包含除は大きさを固定してグループの数を求めます。どちらも同じわり算——だから 12 ÷ 4 = 3 という1つの式が2つの物語に使えます。
わり算はかけ算を逆に進むだけです。4個を3列に並べると12になる——3 × 4 = 12——ならば、12を3列に分けると1列4個（12 ÷ 3 = 4）、4個ずつの列に分けると3列（12 ÷ 4 = 3）になります。これら3つの式は同じ配列から生まれる計算家族です。
だから九九を覚えることは、わり算の答えも覚えることと同じです。7 × 8 = 56 を知っていれば、56 ÷ 7 = 8 と 56 ÷ 8 = 7 もすでに知っています。下で向きを選んで、同じ配列が答えを出す様子を見てみましょう。
いつも割り切れるとは限りません。14枚のクッキーを4枚のお皿に配ると、各皿3枚で手に2枚残ります。この残りをあまりといいます。14 ÷ 4 = 3 あまり 2 と書き、あまりは常にわる数より小さくなります——そうでなければもう1周配れるはずだからです。
あまりは確かめに使えます。配った分とあまりを合わせると、必ず全体に戻ります：
| 全体 | = | グループ数 × 1グループ分 | + | あまり |
|---|---|---|---|---|
| 14 | = | 4 × 3 | + | 2 |
ダイヤルを動かして、割り切れなくなった瞬間に赤くあまりが現れる様子を見てみましょう。
あまりは必ずわる数より小さくなります。「13 ÷ 4 = 2 あまり 5」と書いたら、配うのが早く止まっています——あと4つ分けられます。あまりがもう1周配れないくらい小さくなるまで続けましょう。
大きな数では1個ずつ配らず、左から位ごとに計算します。これがわり算の筆算です。738 ÷ 6 を例に取りましょう。まず百の位を見て、次の桁を下ろし、繰り返します：わる、かける、ひく、おろす。
738 ÷ 6 を順に追うと：百の位 7 ÷ 6 = 1 あまり 1、7 の上に 1 を書く；3 を下ろして 13。13 ÷ 6 = 2 あまり 1；8 を下ろして 18。18 ÷ 6 = 3 あまり 0。上の行を読むと商は 123、あまり 0。ダイヤルで何を設定しても、この階段が自動で動きます。
かけ算はわり算の逆なので、どんな商も自分で確かめられます。商にわる数をかけ、あまりを加えると、割られる数に戻らなければなりません：
商 × わる数 + あまり = 割られる数
戻らなければどこかで間違えています——繰り上がりの忘れ、桁の落とし、あまりのミスなど。下で問題を設定すると、図が商×わる数を計算し、あまりを加えて割られる数に戻ることを確認します。
6問で理解を固めましょう。正しいと思う答えをタップしてください。
このレッスンでは、わり算を等分除（partitive）と包含除（measurement）の両方として扱い、かけ算との逆の関係、あまり、標準的な筆算アルゴリズムを展開します。米国共通コア規格 3.OA.A.2（整数の商の解釈）、3.OA.A.3（かけ算・わり算を使った文章題）、4.NBT.B.6（4桁÷1桁の商とあまり）、5.NBT.B.6（2桁の除数への拡張）に対応しています。「商 × わる数 + あまり = 割られる数」という確かめの式はわり算アルゴリズムの代数的表現であり、毎回声に出して確認する価値があります。練習問題6は、実際の場面ではあまりに関わらず商を切り上げることがあると意図的に示しています。