マフィンのトレーを思い浮かべましょう。4 列、1 列に 6 個。1 個ずつ数えることも、列を足すこと（6 + 6 + 6 + 6）もできます。でも、もっと短く 6 の 4 つ分 と言えます。この最後の近道が かけ算 です。同じグループが何個もあるときに一気に数える方法で、慣れれば算数のどこでも使いたくなります — お金、測定、面積、そして後の代数でも。

1 繰り返しの足し算がかけ算になる

同じ量が何度も繰り返されるとき、それはかけ算です。5 個入りの袋が 3 つなら 5 + 5 + 5 = 15；これを 3 × 5 = 15 と書きます。最初の数は グループがいくつあるか、2 番目の数は 1 グループに何個あるか を表します。答えを 積 といいます。

等しいグループをきれいに表す方法が 配列 です — 点が縦横に整然と並んだ長方形の形です。行 の数がグループの数、列 の数が 1 グループの大きさ、数えられる点の総数が積です。ステッパーを動かして、図と繰り返しの足し算が一緒に変わる様子を見てみましょう。

2 九九（かけ算の基本）

5 を 7 回足すのは時間がかかります。かけ算が速く感じる理由は、小さい積を 暗記 しているからです — 1 × 1 から 9 × 9 までの 九九 です。これを頭に入れておくと、もっと難しい問題の本質に集中できます。

下のかけ算表は 行 a と 列 b を強調し、交わるところに積 a × b を示します。表が対角線を軸に対称になっているのに気づきましたか：a × b は常に b × a に等しいのです。つまり 7 × 8 と 8 × 7 は全く同じ事実 — これで覚えるべき組み合わせがほぼ半分になります。

これを知っていれば…	これもわかる…	理由
6 × 4 = 24	4 × 6 = 24	順序は関係ない
9 × 3 = 27	3 × 9 = 27	同じ 2 つの数のかけ算

3 かけ算は面積

点を並べると長方形を埋めます。これが積を見る 3 つ目の方法：面積 としてです。横 w 単位、縦 h 単位の長方形は w × h 個の単位正方形でできており、その正方形の数 が 積です。整数のかけ算は必ずきれいな長方形をつくります。

この面積のイメージは長年役に立ちます。これはこの後すぐ扱う 2 桁のかけ算の方法でもあり、後の代数で a × (b + c) を図示する方法でもあります。今は横と縦を設定して、面積を読み取りましょう。

4 多桁数 × 1 桁

実際の数は九九の表より大きいですが、九九がすべての仕事をこなします。247 のような数を 3 などの 1 桁でかけるには、一の位、十の位、百の位と順番に各桁をかけ、1 列が 10 を超えたら足し算と同じように 繰り上がり をします。

下の計算で 247 × 3 を見てみましょう。一の位は 7 × 3 = 21：1 を書いて 2 を繰り上げます。十の位は 4 × 3 = 12、繰り上がりの 2 を加えて 14：4 を書いて 1 を繰り上げます。百の位は 2 × 3 = 6、1 を加えて 7。積は 741 です。いろいろな数を試して、どこで繰り上がりが起きたか確認しましょう。

5 2 桁 × 2 桁

2 桁同士のかけ算は、2 番目の数を 十の位 と 一の位 に分けて、それぞれでかけます。それぞれの結果が 部分積 で、最後に部分積を足し合わせます。これもまた面積の長方形です — 長方形を縦長の帯と横長の帯に切り分けただけです。

23 × 14 の場合、一の位の 4 で 23 × 4 = 92；十の位の 1（10 の価値）で 23 × 10 = 230。92 + 230 = 322。2 行目の小さなゼロは、1 ではなく 十 でかけているというリマインダーです。ステッパーを動かして両方の部分積を読んでみましょう。

6 0 と 1 のかけ算

2 つの数には特別なルールがあります。1 をかけると 何も変わりません：8 の 1 グループはただの 8 なので、8 × 1 = 8。1 はかけ算の 単位元 と呼ばれます。0 をかけるとすべてが空になります：8 の 0 グループには何もないので、8 × 0 = 0。どんなに大きな数でも、0 グループ分は必ず 0 です。

配列を使うとはっきりわかります。×1 にすると 1 行だけ — その数そのもの。×0 にすると行が消えて — 数えるものが何もありません。

★ まとめ

• かけ算は 同じグループが何個もある ときに使います：グループ数 × 1グループの大きさ = 積、繰り返し足し算の速い形です。
• 行と列の 配列 も長方形の 面積 も、同じ積を表す 2 つの図です。
• 2 つの数をかける順序は積に影響しません：a × b = b × a。
• 大きな数では桁ごとにかけて 繰り上がり；2 桁同士では 部分積 を足し合わせます。
• 1 をかけると数は変わらない；0 をかけると 0 になります。

✎ 練習問題

1. 7 + 7 + 7 + 7 をかけ算の式に書き直し、積を求めましょう。
   答え

   7 が 4 つ：4 × 7 = 28。
2. 庭に 6 列あり、1 列に 8 本の植物があります。合わせて何本ですか？
   答え

   6 × 8 = 48 本。
3. 9 × 4 = 36 を知っています。これを使って同じ積になる別の式を書き、なぜそうなるか説明しましょう。
   答え

   4 × 9 = 36 — かける数の順序を変えても積は変わりません。
4. 158 × 4 を計算しましょう。どこで繰り上がりが起きますか？
   答え

   158 × 4 = 632。一の位（8 × 4 = 32）で 3 が繰り上がり；十の位（5 × 4 = 20、3 を加えて 23）で 2 が繰り上がります。
5. 部分積を使って 26 × 13 を求めましょう。
   答え

   26 × 3 = 78、26 × 10 = 260；78 + 260 = 338。
6. 計算せずに、4,729 × 0 と 4,729 × 1 の答えを言いましょう。
   答え

   4,729 × 0 = 0（0 グループには何もない）；4,729 × 1 = 4,729（1 グループはその数そのもの）。

🎯 理解度チェック

6 問で定着確認。正しいと思う答えをタップしましょう。

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