角とは2本の半直線がつくる開き — 分度器でその広さを読み取ります。
長さから回転へ。これまでは図形を定規に沿わせて長さを読めばよかった。でも2本の半直線を1点で固定して片方を開いてみると、まったく新しいものが生まれます。すき間、広がり、開き — それが角です。線分に長さという数がついているように、角にも数があります。どれだけ回して開いたか、という数です。このレッスンでは角と出会い、名前をつけ、分度器で度数を測る方法を身につけます。
1点から2本の半直線を引きます。共通の出発点が頂点、2本の半直線が角の辺です。角そのものは辺と辺の間の開き — 一方の辺をもう一方に重ねるために回す量です。
この角の名前のつけ方は3通りあります。「角」を表す記号は ∠ です。
3文字の角の名前では、頂点の文字は必ず真ん中に置きます。∠AOB と ∠BOA は同じ角（頂点 O）。∠OAB は別の角（頂点 A）です。
頂点 O を共有する角が複数あるときは ∠O と略せません。∠AOB と ∠BOC が両方 O にある場合、「∠O」ではどちらの開きか分かりません。3文字をすべて書きましょう。
角はどれだけ広いのか？回転の単位が必要です。半直線をぐるっと一周させて元の位置に戻る — これが1回転です。その1回転を360等分したものが1度、1°と書きます。角の大きさは、その開きの中に何個の1°の扇形が入るかを数えたものです。
実際の角にこの度数を当てる道具が分度器です。半円形で、縁に0°から180°の目盛りが印刷されています。使い方は：中心を頂点に合わせ、一方の辺を0°に揃えて、もう一方の辺が目盛りを指す数を読みます。
良い分度器には2列の数字があります。0→180と180→0の2列です。揃えた辺の側の0から数え始め、同じ列をたどることが大切です。列を交差させて読むのが分度器の典型的な読み間違いです。
よく出てくる開きにはそれぞれ名前があります。大きさ θ が0°から360°のどこにあるかで分類します。
| 名前 | 大きさ θ | 見た目 |
|---|---|---|
| 鋭角 | 0° < θ < 90° | 鋭い開き |
| 直角 | θ = 90° | 四角のかど ⊾ |
| 鈍角 | 90° < θ < 180° | 広い開き |
| 平角 | θ = 180° | まっすぐな線 |
| 周角 | θ = 360° | 一回転 |
直角はこの仲間の基準点です。ちょうど4分の1回転で、紙の四隅と同じ角。弧ではなく小さな正方形 ⊾ で表します。直角より小さければ鋭角、直角と平角の間が鈍角です。平角は半回転 — 2辺がちょうど逆向きになって直線をつくります。周角は一周して元の場所に戻る、360°です。
13.5.2のスライダーはそれぞれの角を通ると自動で教えてくれます：90°未満は鋭角、ちょうど90°は直角で正方形が描かれ、90°～180°は鈍角、180°は平角。スクロールして確かめてみましょう。
整数の度数だけでは細かさが足りないことがあります。1時間が分・秒に分かれるように、1度は60分に、1分は60秒に分かれます。
1° = 60′ および 1′ = 60″
記号 ′ は弧度分、″ は弧度秒を表します。時計の分・秒と同じ名前なのは、60進法という共通の考え方から来ています。繰り上がりも同じです：分が60になったら1°に繰り上がり、秒が60になったら1′に繰り上がります。
38′ + 35′ を計算します。合計は 73′ — でも73は60を超えているので、60分を1度に繰り上げると：73′ = 60′ + 13′ = 1° 13′。時計で38分と35分を足すときとまったく同じ繰り上がりです。
分と秒は100ではなく60で繰り上がります。75′ は「0.75°」ではなく、60′ + 15′ = 1° 15′ です。度の単位は小さな時計だと思って扱いましょう。
頂点が O、辺が A と B を通る角があります。正しい名前を2通り書き、∠OAB がなぜ間違いかを説明しなさい。
∠AOB または ∠BOA — 頂点 O は必ず真ん中に来ます。∠OAB は A を真ん中に置いているので、頂点 A の（まったく別の）角を表します。
次の角を鋭角・直角・鈍角・平角に分類しなさい：45°、90°、130°、180°。
45°は鋭角、90°は直角、130°は鈍角、180°は平角。
1.5°を度と分で表しなさい。
0.5°は1度の半分で、60′の半分は30′。よって1.5° = 1° 30′。
平角は何度ですか？周角は？
平角は半回転で180°。周角は360°（その2倍）。
2° 15′ をすべて分で表しなさい。
1°＝60′なので2°＝120′。120′ + 15′ ＝ 135′。
38′ + 35′ を計算し、度と分で答えなさい。
38′ + 35′ ＝ 73′。73 ≥ 60 なので1度を繰り上げると：73′ ＝ 60′ + 13′ ＝ 1° 13′。
6問で理解を固めましょう。正しいと思う答えをタップしてください。
角は長さではなく回転を測るものです。線分の長さを学んだばかりの子どもは自然に — そして誤って — 「辺が長い＝角が大きい」と思ってしまいます。開きに立ち返り続けてください。角は2本の半直線の広がりであり、辺として描く線はどんな長さでもかまいません。上の分度器ウィジェットは、半直線の長さが変わらずに開きだけが変化することを具体的に示します。
2つ目の典型的なつまずきは分度器の二重目盛りです。多くの分度器に0→180と180→0の2列があるため、50°を130°と読んでしまいます（またはその逆）。対策は習慣です：一方の辺をゼロに揃えて、その列だけをたどります。「この角は鋭角に見えるから答えは90°未満のはず」という合理性チェックが、どんな規則よりも役に立ちます。
3つ目は分と秒を小数と混同することです。75′は0.75°ではありません。60で繰り上がるので1° 15′です。繰り上がりウィジェットで60進法の繰り上がりを目で確認できます。両方向の変換（1.5° → 1° 30′、2° 15′ → 135′）は自動的にできるまで練習する価値があります。
コモンコア対応： 4.MD.C.5（円の一部を通る回転として角をとらえ、1度の扇形で測る）、4.MD.C.6（分度器で角を測り描く）、4.MD.C.7（角の大きさは加法的 — 13.6の角の足し算と二等分の基礎）。