数の大きさを直感的につかみ、きりのよい値に丸め、概算の準備をしよう。
数は一日中いたるところで活躍しています。値段のタグ、家の番地、玄関までの歩数。でも多くの場合、ぴったりの数は必要なく、どのくらいの大きさかをさっとつかめれば十分です。このレッスンで身につけるのはまさにその力です。点の集まりを一目見て「だいたい 30 個」と言えるようになり、数をきりのよい十の位・百の位に丸め、二つの数がほぼ等しいときに「≈」と書けるようになります。すべての規則は 1.4 で学んだ数直線と 1.3 の位の値に基づいています — 同じ道具を、今度は概算のために使います。大きさの感覚があれば、計算する前に「答えがそもそも妥当か」を確かめることができます。
周りを見渡すと数はいたるところにあります — でも、すべての数が同じ役割を果たしているわけではありません。個数を数える数もあります：テーブルにいすが 8 脚あります。順序を示す数もあります：通りの 3 番目の家に住んでいる（量ではなく順番）。そしてラベルとして使われる数もあります：電話番号やバスの路線番号は何かを名指しするためのもので、何かを測ったり順位をつけたりするわけではなく、二つを足してみても意味がありません。
だから数の感覚の第一歩は、「この数は何を表しているか？」と問うことです。個数は「いくつ？」、順序は「どれ？」、ラベルは「どれのこと？」に答えます。個数と順序は 1.1 で学びました。ここでは、同じ数の羅列がまったく異なる役割を果たすことに気づきましょう。
数を使う前に、その役割を確かめましょう：個数（いくつ？）、順序（どれ？）、それともラベル（どれのこと？）。大きさを比べられるのは、個数と順序だけです。
点の格子がさっと目の前を通り過ぎたとします。一つひとつ数えるのは遅い。そこで見当をつけるのです — ちらっと見て、知っている知識（1 行に 10 個）を使い、「だいたいこのくらい」とすばやく答えます。概算は間違いではありません。少し正確さをけずって、速さを大きく得る正直な答えです。
概算のコツは、一目でわかるかたまりを見つけて、そのかたまりの数を数えることです。10 個ずつの行が 2 行ぴったり埋まり、3 行目が半分くらいなら「だいたい 25」と言えば十分 — 一つひとつ点に触れる必要はありません。
スライダーを動かして点の数を変えます。まず「だいたいいくつ？」と予想してから、正確な合計を確かめましょう。
10 個ずつの行が 3 行ぴったりと 4 個追加で正確には 34。一目見て「だいたい 30」と言っても十分使えます。34 まで数えるよりずっと速い。
ごちゃごちゃした数をきりのよい数にするには、「どのきりのよい数に一番近いか」を考えます。38 を例にしましょう。38 は 30 と 40 の間にあります。中間点は 35 です。数直線上で 38 は 35 より右にあるので、40 に近い — だから 38 は「だいたい 40」です。これはまさに 1.4 で学んだ「右のほうが大きい」という考え方を、今度は両隣への距離を測るために使っています。
数直線はここでは嘘をつきません。なぜなら縮尺どおりに描かれているからです。等間隔は等距離を表すので、数がどちらに傾いているかが本当に近い側です。スライダーを動かして、点が中間点を越えた瞬間に答えがひっくり返るのを見てください。
破線は中間点です。点がどちら側にあるかで、近い方の十の位に丸められます。
数直線がいつも手元にあるわけではないので、毎回同じ答えが出る規則を覚えましょう。十の位に丸めるには、一の位の数 — 捨てようとしている数 — を見ます：5 未満なら切り捨て（いまいる十の位のまま）；5 以上なら切り上げ（次の十の位へ）。そして一の位を 0 に直します。同じ規則で百の位にも丸められます — その場合は捨てる十の位の数を見ます。
なぜぴったり 5 は切り上げるのでしょうか？ 全員が同じ結果を得られるよう、一つの決まった規則に合意しているからです — これを四捨五入（ごにゅう）といいます。5 はちょうど中間点にあり、この約束では上に送ります。このページのウィジェットとすべての図は四捨五入に従っているので、ここで述べた規則と常に一致します。
対象を切り替えてみましょう。表示される捨てる数字が切り上げか切り捨てかを決めます。
丸め方は捨てる数字で決まります。それ以外の数字ではありません。34 は 30 に切り捨てられます — 34 が 40 に「なんとなく近い」気がしても、一の位が 4 で5 未満なので切り捨てです。他の数字に惑わされて規則を曲げてはいけません。
数を丸めたり概算したりしたとき、≈ という記号 — 波形のイコール — を使って正直に表します。「約等しい」と読みます。だから 297 ≈ 300 は「297 はだいたい 300」という意味で、「297 は 300 と等しい」ではありません。二つの記号を使い分けることが大切です：= はぴったり同じ、≈ は近いけれど正確ではない。
なぜわざわざこうするのでしょうか？ 便利だからです。300 なら頭の中で計算しやすい；297 は面倒です。「≈」を使うことで、少し正確さと引き換えに楽さを得たことを正直に示しながら、きりのよい数を使えます。
297 を百の位に丸めるには十の位の数 9 を見ます — 5 以上なので切り上げ：297 ≈ 300。297 は本当は 300 ではないので、= ではなく ≈ と書きます。
いよいよ成果を発揮するときです。二つの数を足したり引いたりする前に、まずそれぞれをきりのよい十の位に丸めます。すると頭の中で簡単に計算してざっくりした答えが出せます。例えば、29 と 41 なら：30 と 40 に丸めて、合計はだいたい 70 です。（正確な答えもここでは 70 ですが、大事なのは「だいたい 70」とすぐにわかることです。）足し算の詳しい仕組みは後のステージで学びます。今は大きさをつかむ力を身につけましょう。
概算の答えは安全チェックにもなります。後で計算して 700 と出たら、何かがおかしいとわかります。なぜなら 30 や 40 に近い二つの数を足して 700 にはなれないからです。数の感覚が計算を守ってくれます。
それぞれの数を十の位に丸めます。概算は ≈ で示し、正確な合計も比較のために表示します。
先に丸めて、それから概算します。きりのよい十の位は頭の中で足しやすく、概算の答えは後で出る正確な答えが妥当かどうかをすぐに教えてくれます。
このレッスンで活躍する考え方は三つ — 四捨五入の規則、≈ の意味、そして先に丸める習慣です。
| 考え方 | 規則 | 例 |
|---|---|---|
| 十の位・百の位に丸める | 捨てる数字が < 5 → 切り捨て；≥ 5 → 切り上げ（四捨五入） | 34 → 30 · 38 → 40 |
| ≈ 記号 | ≈ は約等しい；= はぴったり等しい | 297 ≈ 300 |
| 先に丸めてから概算 | 数をきれいにして、頭の中で足してざっくり求める | 29 + 41 ≈ 70 |
6 問で定着させましょう。正しいと思う答えをタップしてください。
このレッスンは 3.NBT.A.1（位の値の理解を使って整数を 10 や 100 の位に丸める）と 3.OA.D.8（四捨五入を含む概算と答えの妥当性の評価）を扱います。四捨五入の規則を明示することで子どもたちが一つの一貫したルールを適用でき、≈ と = の区別をはっきりさせることで概算が正直なものになります。学習者が「捨てる数字が 5 未満だから切り捨て」と声に出して規則を言えるよう促し、後で行う正確な計算のチェックとして概算を使う習慣をつけてあげてください。